Ejercicio 1: Evaporador de 1 efecto simple

Enunciado

Una solución con sólidos suspendidos debe ser concentrada desde un \(15~\%\) hasta un \(50~\%\) de fracción másica de sólidos. Suponga que la elevación del punto de ebullición es despreciable. El calor específico del flujo de alimentación es \(3894~\text{J/kg}\cdot\text{°C}\). El vapor saturado entra a una presión absoluta de \(0.8~\text{atm}\) y el evaporador se encuentra a una presión absoluta de \(100~\text{mmHg}\). El flujo de alimentación entra a \(15~\text{°C}\) y el coeficiente global de trasferencia de calor es \(1700~\text{W/m}^2\cdot\text{°C}\).

Si el evaporador debe evaporar \(25000~\text{kg/h}\) de agua, ¿qué área de evaporador es requerida? ¿Cuál es el consumo de vapor en \(\text{kg/h}\)?

Considere para sus cálculos:
La temperatura de condensación del vapor a \(0.8~\text{atm}\) es \(93.7~\text{°C}\) y su calor latente es de \(2273.9~\text{kJ/kg}\).
La temperatura de ebullición del agua a \(100~\text{mmHg}\) es \(51.1~\text{°C}\) y su calor latente es de \(2379.5~\text{kJ/kg}\).

Ver solución

Solución

import handcalcs.render
handcalcs.set_option("custom_symbols",{"dT": "\Delta T", "lambda": "\lambda", "Tebs": "T^eb"})

Primero, debemos encontrar los flujos másicos de la alimentación. Para esto, podemos utilizar un balance de masa.

\[ F = V + L \]

Además, por conservación de masa, la cantidad de sólidos suspendidos en la corriente de licor será la misma que en la alimentación.

\[ F\cdot w_F = L\cdot w_L \]

Juntando ambas ecuaciones:

\[ F = V + F\cdot\left(\frac{w_F}{w_L}\right) \rightarrow V = F\left(1-\frac{w_F}{w_L}\right) \]

%%render params
V = 25000 #kg/h
w_F = 0.15
w_L = 0.50

\[\begin{split} \begin{aligned} V &= 25000 \; \;\textrm{(kg/h)} &w_{F} &= 0.150 \; &w_{L} &= 0.500 \; \\[10pt] \end{aligned} \end{split}\]

%%render long
F = V/(1-w_F/w_L) #kg/h

\[\begin{split} \begin{aligned} F &= \frac{ V }{ 1 - \frac{ w_{F} }{ w_{L} } } \\&= \frac{ 25000 }{ 1 - \frac{ 0.150 }{ 0.500 } } \\&= 35714.286 \; \;\textrm{(kg/h)}\\[10pt] \end{aligned} \end{split}\]

A partir de esta información, podemos plantear el balance de energía. Ya que los sólidos disueltos no actúan como una solución con interacciones fuertes, la entalpía de dilución y la elevación del punto de ebullición son despreciables. Luego, el balance de energía es simple.

\[ q = F\cdot c_{p,w}\left(T^{eb}_w-T_F\right) + V\cdot \lambda_V \]

%%render params
Tebs_w = 51.1 #$^\circ$C
T_F = 15.6 #$^\circ$C
Tebs_S = 93.7
c_pw = 3894 #J/kg$\cdot^\circ$C
lambda_V = 2379.5e3 #J/kg
lambda_S = 2273.9e3 #J/kg

\[\begin{split} \begin{aligned} \mathrm{T^eb}_{w} &= 51.100 \; \;\textrm{($^\circ$C)} &T_{F} &= 15.600 \; \;\textrm{($^\circ$C)} &\mathrm{T^eb}_{S} &= 93.700 \; \\[10pt] c_{pw} &= 3894 \; \;\textrm{(J/kg$\cdot^\circ$C)} &\lambda_{V} &= 2379500.000 \; \;\textrm{(J/kg)} &\lambda_{S} &= 2273900.000 \; \;\textrm{(J/kg)} \\[10pt] \end{aligned} \end{split}\]

%%render long
q = F/3600 * c_pw * (Tebs_w-T_F) + V/3600 * lambda_V #W

\[\begin{split} \begin{aligned} q &= \frac{ F }{ 3600 } \cdot c_{pw} \cdot \left( \mathrm{T^eb}_{w} - T_{F} \right) + \frac{ V }{ 3600 } \cdot \lambda_{V} \\&= \frac{ 35714.286 }{ 3600 } \cdot 3894 \cdot \left( 51.100 - 15.600 \right) + \frac{ 25000 }{ 3600 } \cdot 2379500.000 \\&= 17895704.365 \; \;\textrm{(W)}\\[10pt] \end{aligned} \end{split}\]

La ecuación de diseño de un evaporador será:

\[ q = U\cdot A\cdot\Delta T \]

Donde la diferencia de temperaturas \(\Delta T\) será la temperatura en el flujo de vapor \(\text{S}\) y la temperatura de ebullición de la solución en el evaporador.

%%render long
U = 1700 #W/m$^2\cdot^\circ$C
dT = Tebs_S - Tebs_w
A = q/(U*dT) #m$^2$

\[\begin{split} \begin{aligned} U &= 1700 \; \;\textrm{(W/m$^2\cdot^\circ$C)} \\[10pt] \Delta T &= \mathrm{T^eb}_{S} - \mathrm{T^eb}_{w} \\&= 93.700 - 51.100 \\&= 42.600 \\[10pt] \\[10pt] A &= \frac{ q }{ U \cdot \Delta T } \\&= \frac{ 17895704.365 }{ 1700 \cdot 42.600 } \\&= 247.110 \; \;\textrm{(m$^2$)}\\[10pt] \end{aligned} \end{split}\]

Finalmente, el consumo de vapor viene dado por:

\[ q = S\cdot \lambda_S \]

%%render long
S = q/lambda_S * 3600 #kg/h

\[\begin{split} \begin{aligned} S &= \frac{ q }{ \lambda_{S} } \cdot 3600 \\&= \frac{ 17895704.365 }{ 2273900.000 } \cdot 3600 \\&= 28332.176 \; \;\textrm{(kg/h)}\\[10pt] \end{aligned} \end{split}\]