IIQ2013 - Clase 22

Pregunta 1

¿Cuál de los siguientes ordenamientos es correcto al clasificar los equipos de evaporación según su capacidad de trabajar con fluidos de viscosidad decreciente?

(a) Película agitada \(>\) película ascendente \(>\) convección forzada \(>\) tubos cortos verticales
(b) Película agitada \(>\) convección forzada \(>\) película ascendente \(>\) tubos cortos verticales
(c) Convección forzada \(>\) película agitada \(>\) tubos cortos verticales \(>\) película ascendente
(d) Convección forzada \(>\) película agitada \(>\) película ascendente \(>\) tubos cortos verticales

Pregunta 2

Se puede afirmar lo siguiente sobre equipos de evaporación química:

(a) Los evaporadores de un solo efecto son recomendables para concentrar materiales termosensibles.
(b) En el caso de fluidos poco viscosos la mejora que otorga la circulación forzada no compensa los costos adicionales del bombeo con respecto a circulación natural.
(c) Ambas (a) y (b) son estrictamente verdaderas.
(d) Ni (a) ni (b) son estrictamente verdaderas.

Preguntas 3-6

Se desea concentrar 30 ton/h de una solución acuosa con 5% (w/w) de hidróxido de sodio (NaOH) y a 100 °C usando un evaporador de tubos cortos verticales. Las figuras adjuntas representan la elevación del punto de ebullición (izquierda) y la entalpia (derecha) de las soluciones acuosas de NaOH.

import handcalcs.render
import forallpeople
import numpy as np
import forallpeople as si
from CoolProp.CoolProp import PropsSI

si.environment('default', top_level=True)

Pregunta 3

Si el evaporador concentra la hasta \(40~\%\) (w/w) de NaOH, éste produce aproximadamente:

(a) \(P\) \(>\) \(5\) \(\text{ton/h}\) de solución concentrada de NaOH
(b) \(4\) \(<\) \(P\) \(\leq\) \(5\) \(\text{ton/h}\) de solución concentrada de NaOH
(c) \(3\) \(<\) \(P\) \(\leq\) \(4\) \(\text{ton/h}\) de solución concentrada de NaOH
(d) \(P\) \(\leq\) \(3\) \(\text{ton/h}\) de solución concentrada de NaOH

Solución

El flujo másico de producto se puede calcular directamente del balance de masa de soluto.

%%render
F = 30 * 1000 / 3600 * kg / s
w_F = 0.05
w_L = 0.4
L = F*(w_F/w_L)

\[\begin{split} \begin{aligned} F &= 30 \cdot \frac{ 1000 }{ 3600 } \cdot \frac{ \mathrm{kg} }{ s } = 30 \cdot \frac{ 1000 }{ 3600 } \cdot \frac{ kg }{ s } &= 8.333\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1} \\[10pt] w_{F} &= 0.050 \; \\[10pt] w_{L} &= 0.400 \; \\[10pt] L &= F \cdot \left( \frac{ w_{F} }{ w_{L} } \right) = 8.333\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1} \cdot \left( \frac{ 0.050 }{ 0.400 } \right) &= 1.042\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1} \end{aligned} \end{split}\]

Escribimos esta cantidad en toneladas por hora multiplicando por 3600/1000

P = L.value * 3600 / 1000
print('El flujo de producto es P = %.3f ton/h' % P)

El flujo de producto es P = 3.750 ton/h

Por lo tanto, la alternativa correcta es c).

Pregunta 4

Si el evaporador opera a \(p = 0.135~\text{bar}\) \(\left[~T_v(p) = 52~\text{°C};~\lambda_{lv}(p) = 567.9~\text{kcal/kg}~\right]\), la temperatura de operación del mismo es aproximadamente la siguiente:

(a) \(T\) \(>\) \(75\) \(\text{°C}\)
(b) \(65\) \(<\) \(T\) \(\leq\) \(75\) \(\text{°C}\)
(c) \(55\) \(<\) \(T\) \(\leq\) \(65\) \(\text{°C}\)
(d) \(T\) \(\leq\) \(55\) \(\text{°C}\)

Solución

Del gráfico obtenemos la elevación del punto de ebullición en el evaporador. Para esto, utilizamos la curva de elevación de la temperatura de ebullición de la solución para una concentración de 40%. Considerando una temperatura de ebullición del agua pura igual a 52°C, \(\Delta T_e\) es aproximadamente 27.5°C.

%%render
p = 0.135
T_v = 52 * K
lambda_lvT = 567.9 * J / kg 
T = T_v + 27.5 * K

\[\begin{split} \begin{aligned} p &= 0.135 \; \\[10pt] T_{v} &= 52 \cdot K = 52 \cdot K &= 52.000\ \mathrm{°C} \\[10pt] \mathrm{lambda}_{lvT} &= 567.9 \cdot \frac{ J }{ \mathrm{kg} } = 567.9 \cdot \frac{ J }{ kg } &= 567.900\ \mathrm{Gy} \\[10pt] T &= T_{v} + 27.5 \cdot K = 52.000\ \mathrm{°C} + 27.5 \cdot K &= 79.500\ \mathrm{°C} \end{aligned} \end{split}\]

Por lo tanto la temperatura de operación del evaporador es 79.5°C (alternativa a).

Pregunta 5

Si el evaporador usa vapor saturado a \(9.32~\text{bar}\) \(\left(~T_S = 177~\text{°C}; \lambda_S = 483.4~\text{kcal/kg}~\right)\) como medio calefactor, el requerimiento de vapor de este es aproximadamente la siguiente:

(a) \(S\) \(>\) \(30\) \(\text{ton/h}\) de vapor
(b) \(25\) \(<\) \(S\) \(\leq\) \(30\) \(\text{ton/h}\) de vapor
(c) \(20\) \(<\) \(S\) \(\leq\) \(25\) \(\text{ton/h}\) de vapor
(d) \(S\) \(\leq\) \(20\) \(\text{ton/h}\) de vapor

Hint: Para el cálculo de la entalpía de la corriente de vapor sobrecalentado que se desprende del evaporador, note que se usa \(T_{ref} = 0~\text{°C}\) (agua en fase líquida) como estado de referencia en la construcción del diagrama entalpía−composición para las soluciones acuosas de NaOH, y use los siguientes valores para las capacidades caloríficas: \(c_{p,l} = 1~\text{kcal/kg}\cdot\text{°C}\) para agua en fase líquida, y \(c_{p,g} = 0.45~\text{kcal/kg}\cdot\text{°C}\) para vapor de agua.

Solución

Realizando un balance de energía en el evaporador, tenemos que

\[ S \Delta H_{s} = V H_V + L H_L - F H_F \]

Para este ejercicio, resolveremos el balance de energía completo considerando el sobrecalentaimiento del vapour que se desprende del evaporador.

%%render params
T_F = 100 * K
T_s = 177  * K
p_s = 9.32 # Pa
lambda_s = 483.4 * J/kg 
cp_l = 1 * J / kg / K # agua
cp_g = 0.45 * J / kg / K  # vapor

# H_L cp_l * (T)
# H_F = cp_l * (T_F)

\[\begin{split} \begin{aligned} T_{F} &= 100.000\ \mathrm{°C} \; &T_{s} &= 177.000\ \mathrm{°C} \; &p_{s} &= 9.320 \; \;\textrm{(Pa)} \\[10pt] \mathrm{lambda}_{s} &= 483.400\ \mathrm{Gy} \; &\mathrm{cp}_{l} &= 1.000\ \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{s}^{-2} \cdot \mathrm{K}^{-1} \; \;\textrm{(agua)} &\mathrm{cp}_{g} &= 0.450\ \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{s}^{-2} \cdot \mathrm{K}^{-1} \; \;\textrm{(vapor)} \\[10pt] \end{aligned} \end{split}\]

Primero calculamos el flujo de vapor utilizando un balance de masa, y encontramos las entalpías de entrada y salida de la solución acuosa utilizando el gráfico de la derecha del enunciado.

%%render
V = F*(1-w_F/w_L) 
H_V = cp_l * (T_v) + lambda_lvT + cp_g*(T-T_v)
H_F = 96 * J/ kg 
H_L = 88  * J / kg 
S = (V*H_V + L*H_L - F*H_F)/lambda_s

\[\begin{split} \begin{aligned} V &= F \cdot \left( 1 - \frac{ w_{F} }{ w_{L} } \right) = 8.333\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1} \cdot \left( 1 - \frac{ 0.050 }{ 0.400 } \right) &= 7.292\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1} \\[10pt] H_{V} &= \mathrm{cp}_{l} \cdot T_{v} + \mathrm{lambda}_{lvT} + \mathrm{cp}_{g} \cdot \left( T - T_{v} \right) \\&= 1.000\ \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{s}^{-2} \cdot \mathrm{K}^{-1} \cdot 52.000\ \mathrm{°C} + 567.900\ \mathrm{Gy} + 0.450\ \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{s}^{-2} \cdot \mathrm{K}^{-1} \cdot \left( 79.500\ \mathrm{°C} - 52.000\ \mathrm{°C} \right) \\&= 632.275\ \mathrm{Gy} \\[10pt] \\[10pt] H_{F} &= 96 \cdot \frac{ J }{ \mathrm{kg} } = 96 \cdot \frac{ J }{ kg } &= 96.000\ \mathrm{Gy} \\[10pt] H_{L} &= 88 \cdot \frac{ J }{ \mathrm{kg} } = 88 \cdot \frac{ J }{ kg } &= 88.000\ \mathrm{Gy} \\[10pt] S &= \frac{ V \cdot H_{V} + L \cdot H_{L} - F \cdot H_{F} }{ \mathrm{lambda}_{s} } = \frac{ 7.292\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1} \cdot 632.275\ \mathrm{Gy} + 1.042\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1} \cdot 88.000\ \mathrm{Gy} - 8.333\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1} \cdot 96.000\ \mathrm{Gy} }{ 483.400\ \mathrm{Gy} } &= 8.072\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1} \end{aligned} \end{split}\]

print("S = %.3f ton/h" % (S.value*3600/1000))

S = 29.059 ton/h

Por lo tanto la alternativa correcta es a)

Pregunta 6

Si el equipo está constituido de un haz de \(N_t = 1200\) tubos de \(L = 1~\text{m}\) de alto y \(D_o = 2.5~\text{cm}\) de diámetro, el coeficiente global de transferencia de calor es aproximadamente el siguiente:

(a) \(U\) \(>\) \(1500\) \(\text{kcal/h}\cdot\text{m}^2\cdot\text{°C}\)
(b) \(1250\) \(<\) \(U\) \(\leq\) \(1500\) \(\text{kcal/h}\cdot\text{m}^2\cdot\text{°C}\)
(c) \(1000\) \(<\) \(U\) \(\leq\) \(1250\) \(\text{kcal/h}\cdot\text{m}^2\cdot\text{°C}\)
(d) \(U\) \(\leq\) \(1000\) \(\text{kcal/h}\cdot\text{m}^2\cdot\text{°C}\)

Solución

En esta pregunta recordamos que el calor total cedido por el vapor es aproximadamente \(Q = S \lambda_s\). Considerando que la transferencia de calor ocurre de manera isotérmica entre los tubos y el licor, la diferencia de temperatura relevante es constante e igual a \(T_s - T\). Finalmente, podemos obtener el coeficiente global de transferencia de calor con la fórmula \( U = \frac{Q}{A(T_s-T)} \)

from math import pi

%%render
N_t = 1200
L_t = 1 * m
D_o = 0.025 * m
A = N_t * pi * D_o * L_t 
U = (S*lambda_s)/(A*(T_s-T))

\[\begin{split} \begin{aligned} N_{t} &= 1200 \; \\[10pt] L_{t} &= 1 \cdot m = 1 \cdot m &= 1.000\ \mathrm{m} \\[10pt] D_{o} &= 0.025 \cdot m = 0.025 \cdot m &= 25.000\ \mathrm{mm} \\[10pt] A &= N_{t} \cdot \pi \cdot D_{o} \cdot L_{t} = 1200 \cdot 3.142 \cdot 25.000\ \mathrm{mm} \cdot 1.000\ \mathrm{m} &= 94.248\ \mathrm{m}^{2} \\[10pt] U &= \frac{ S \cdot \mathrm{lambda}_{s} }{ A \cdot \left( T_{s} - T \right) } \\&= \frac{ 8.072\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1} \cdot 483.400\ \mathrm{Gy} }{ 94.248\ \mathrm{m}^{2} \cdot \left( 177.000\ \mathrm{°C} - 79.500\ \mathrm{°C} \right) } \\&= 0.425\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-3} \cdot \mathrm{K}^{-1} \\[10pt] \end{aligned} \end{split}\]

U_kcal_h = U.value * 3600
print("U = %.3f kcal h^-1 m^-2 °C^-1" % U_kcal_h)

U = 1528.673 kcal h^-1 m^-2 °C^-1

Por lo tanto, la alternativa correcta es a)