IIQ2013 - Clase 10#
Se bombea hidrógeno \(\left(\mathrm{H}_2\right)\) desde un depósito a \(\mathrm{p}_1=2.6 \mathrm{~MPa}\), a través una cañería horizontal de acero de \(D=\) \(50 \mathrm{~mm}\) de diámetro y \(L=500 \mathrm{~m}\) de largo, y cuya rugosidad relativa es \(\varepsilon / \mathrm{D}=0.001\). Interesa conocer el flujo másico del \(\mathrm{H}_2\) si las condiciones del flujo son isotérmicas (la temperatura del gas es \(T=293 \mathrm{~K}\) ) y la presión de descarga es \(\mathrm{p}_2=2 \mathrm{~MPa}\) a la salida de la cañería.
En primer lugar se deben cargar las librerias que vamos a utilizar
import numpy as np
from numpy import sqrt, pi
import handcalcs.render
from handcalcs import handcalc
import math
Problema 1#
La densidad del gas \(\left(\rho_1=1 / v_1\right)\) en el depósito es la siguiente:
(a) \(\rho_1>10 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^3\)
(b) \(1<\rho_1 \leq 10 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^3\)
(c) \(0.1<\rho_1 \leq 1.0 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^3\)
(d) \(\rho_1 \leq 0.1 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^3\)
Solución#
Ocupando la ecuación del gas ideal:
%%render long
p_1 = 2.6E6 # Pa
M_w = 0.002 # kg/mol
R = 8.314 # J/molK
T = 293 #K
rho_1 = p_1*M_w/(R*T) # kg/m$^3$
La alternativa correcta es la b.
Problema 2#
Un valor aproximado para el valor del factor de fricción de Fanning \((f)\) en la tubería es el siguiente:
(a) \(f>0.0065\)
(b) \(0.0055<f \leq 0.0065\)
(c) \(0.0045<f \leq 0.0055\)
(d) \(f \leq 0.0045\)
Solución#
Se utilizará la ecuación de Nevers asumiendo que el Número de Reynolds tiene a \(\infty\).
%%render long
eps_d = 0.001
Re = math.inf
f = 0.001375 * (1 + (2e4 * eps_d + 1e6/Re)**(1/3))
La alternativa correcta es la c.
Problema 3#
Un valor aproximado para el flujo másico del gas por unidad de área transversal de la tubería (G/A) es el siguiente:
(a) \(G / A>50 \mathrm{~kg} \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{~m}^{-2}\)
(b) \(5<\mathrm{G} / \mathrm{A} \leq 50 \mathrm{~kg} \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{~m}^{-2}\)
(c) \(0.5<\mathrm{G} / \mathrm{A} \leq 5 \mathrm{~kg} \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{~m}^{-2}\)
(d) \(G / A \leq 0.5 \mathrm{~kg} \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{~m}^{-2}\)
Solución#
Para flujo isotérmico
De tal manera que el balance de energía queda representado de la siguiente manera.
Para simplificar cálculos
Y también
%%render long
p_2 = 2e6 #Pa
L = 500 #m
D = 0.05 #m
k_1 = (p_1/(2/rho_1))*((p_2/p_1)**2-1)
k_2 = ((2*f*L/D)-np.log(p_2/p_1))
GA = sqrt(-k_1/k_2) #kg$\cdot$s$^{-1}$$\cdot$m$^{-2}$
La alternativa correcta es la a.