IIQ2013 - Clase 4#

En primer lugar se deben cargar las librerias que vamos a utilizar

import numpy as np

Pregunta 1#

Responda las siguientes preguntas en relación con las curvas características de la bomba centrífugas con un rodete C (6.75 in de diámetro) disponible en el formulario:

(a) \(h_B\) / \((h_B)_{teórico} <\) 40 %

(b) 40 \(\leq h_B\) / \((h_B)_{teórico} <\) 60 %

(c) 60 \(\leq h_B\) / \((h_B)_{teórico} <\) 80 %

(d) \(h_B\) / \((h_B)_{teórico} \geq\) 80 %

Solución#

Si \(\beta\) = 90° entonces tan \(\beta\) = \(\infty\). Luego (ghB,teórico) \(\approx\) r32w2 y hB se puede obtener directamente del gráfico de la página 9 del formulario para una descarga nula

g = 9.81 # aceleracion de gravedad m/s^2
w = 2*np.pi*1750/60 # 2 * Pi * RPM / 60 para dejar la velocidad en rad/s
r_3 = (6.75/2)*2.54*0.01 # Diametro / 2 y el cambio de unidades de in a metros.

h_b_teorico = (w*r_3)**2 / g 
h_b = 13.75 # Desde el gráfico del formulario
fraccion = h_b / h_b_teorico
print(f"La fracción de la carga teórica alcanzada para la carga nula es {100 * fraccion} %")

La fracción de la carga teórica alcanzada para la carga nula es 54.654180235193 %

Por lo tanto la alternativa correcta es la c.

Pregunta 2#

Para la misma combinación de rodete y carcasa de (1) pero con una bomba operando a 3500 rpm, el valor de la carga real en la condición de máxima carga es aproximadamente el siguiente:

(a) \(h_B <\) 30 m

(b) 30 \(\leq h_B <\) 45 m

(c) 45 \(\leq h_B <\) 60 m

(d) \(h_B \geq\) 60 m

Solución#

Utilizando la siguiente relación de proporcionalidad Q1/2 \(\propto\) \(\omega\)1/2r33/2. Haciendo un poco de algebra con las proporcionalidades Q1/2\(\omega\) / hb3/4 = constante. Luego si planteamos esta proporcionalidad utilizando la altura de descarga mínima se obtiene:

h_b_1 = h_b
w_2 = 2*np.pi*3500/60
h_b_2 = h_b_1*(w_2/w)**2
h_b_2
print(f"El valor de la carga real en la condició de máaxima carga es {h_b_2} m")

El valor de la carga real en la condició de máaxima carga es 55.0 m

Por lo tanto la alternativa correcta es la c.

Pregunta 3#

Considere ahora que la bomba se instala en el sistema de la Figura 1, a una distancia \(Z_a\) = 2 m por encima de un depósito abierto al ambiente (\(P_{atm}\) = 101325 Pa. El diámetro del ducto de succión igualada al del ducto de entrada de la bomba (D= 1.5 in) y por el circulan \(Q\) = 5.5 L/s de agua a 25 °C (\(P_{v}\) = 3170 Pa, \(\rho\) = 997 kg/m3, \(\mu\) = 1 mPa s). Si las pérdidas por fricción y singularidades del ducto de succión son \(\Phi\) = 35 m2/s2 el valor del NPSHd para el sistema anterior es aproximandamente el siguiente:

(a) NPSHd\(< \) 1 m

(b) 1 \(\leq\) NPSHd \(<\) 2 m

(c) 2 \(\leq\) NPSHd \(\leq\) 3 m

(d) NPSHd > $ 3 m

Solución#

Primero generamos una función para el cálculo de el NPSH disponible en el sistema.

#
def NPSH_d(Patm, Pv,rho, z_succion, phi):
    return ((Patm-Pv)/(rho*9.81)) - z_succion - phi

En segundo lugar calculamos \(\Phi\) incluyendo pérdidas por fricción y singularidades y luego aplicamos la formula del NPSH disponible.

g = 9.81 # aceleracion de gravedad m/s^2
D = 1.5*2.54*0.01 #m
Q = 5.5/1000 #m3/s 
rho = 997 # kg/m3
P_v = 3170 # Pa
P_atm = 101325 #Pa
z = 2
phi_real = ((8*Q**2) / (np.pi**2*D**4) + 35)/g #incluye fricción y singularidades

NPSH = NPSH_d(P_atm,P_v,rho,z,phi_real)
print(f"El valor del NPSH disponible es {NPSH} m")

El valor del NPSH disponible es 3.281756309047579 m

Por lo tanto la alternativa correcta es la d.