IIQ2013 - Clase 17#
import handcalcs.render
import forallpeople
import numpy as np
import forallpeople as si
1. Cuantificar el efecto de aumentar el número de pasos por los tubos de 2 a 4#
La caída de presión por el lado de la carcasa es menor que la caída de presión por los tubos. Se pretende realizar modificaciones al diseño para disminuir la diferencia de caídas de presión.
si.environment('default', top_level=True)
%%render
F_h = 20*1e3/3600 * kg / s
F_c = 120*1e3/3600 * kg / s
\[\begin{split}
\begin{aligned}
F_{h} &= 20 \cdot \frac{ 1 \times 10 ^ {3} }{ 3600 } \cdot \frac{ \mathrm{kg} }{ s } = 20 \cdot \frac{ 1 \times 10 ^ {3} }{ 3600 } \cdot \frac{ kg }{ s } &= 5.556\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1}
\\[10pt]
F_{c} &= 120 \cdot \frac{ 1 \times 10 ^ {3} }{ 3600 } \cdot \frac{ \mathrm{kg} }{ s } = 120 \cdot \frac{ 1 \times 10 ^ {3} }{ 3600 } \cdot \frac{ kg }{ s } &= 33.333\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1}
\end{aligned}
\end{split}\]
Definiendo \(N\) como el número de tubos multiplicado por el número de pasadas por los tubos, \(N = N_t \times N_{p,t}\), la caída de presión inicial es
%%render params
f = 7.04e-3
G_t = 689.8 * kg / m**2 / s
mu = 9.59e-4 * Pa * s
mu_s = 9.59e-4 * Pa * s
N = 252
N_p = 2 # N de pasadas
L = 5 * m
D_e = 0.0254 * m
D_i = 0.0221 * m
rho = 998 * kg / m**3
pi = np.pi
\[\begin{split}
\begin{aligned}
f &= 0.007 \;
&G_{t} &= 689.800\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^{-2} \cdot \mathrm{s}^{-1} \;
&\mu &= 0.001\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^{-1} \cdot \mathrm{s}^{-1} \;
\\[10pt]
\mu_{s} &= 0.001\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^{-1} \cdot \mathrm{s}^{-1} \;
&N &= 252 \;
&N_{p} &= 2 \; \;\textrm{(N de pasadas)}
\\[10pt]
L &= 5.000\ \mathrm{m} \;
&D_{e} &= 25.400\ \mathrm{mm} \;
&D_{i} &= 22.100\ \mathrm{mm} \;
\\[10pt]
\rho &= 998.000\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^{-3} \;
&\pi &= 3.142 \;
\end{aligned}
\end{split}\]
%%render
a_t = N/2 * pi*D_i**2/4
G_tc = F_c/a_t
Re = G_t * D_i / mu
Delta_p_t_1 = (4 * f * ((L*N_p)/D_i) + 4 * N_p) * (G_t**2/(2*rho)) * (mu_s/mu)**0.14
\[\begin{split}
\begin{aligned}
a_{t} &= \frac{ N }{ 2 } \cdot \pi \cdot \frac{ \left( D_{i} \right) ^{ 2 } }{ 4 } = \frac{ 252 }{ 2 } \cdot 3.142 \cdot \frac{ \left( 22.100\ \mathrm{mm} \right) ^{ 2 } }{ 4 } &= 48333.136\ \mathrm{mm}^{2}
\\[10pt]
G_{tc} &= \frac{ F_{c} }{ a_{t} } = \frac{ 33.333\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1} }{ 48333.136\ \mathrm{mm}^{2} } &= 689.658\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^{-2} \cdot \mathrm{s}^{-1}
\\[10pt]
\mathrm{Re} &= G_{t} \cdot \frac{ D_{i} }{ \mu } = 689.800\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^{-2} \cdot \mathrm{s}^{-1} \cdot \frac{ 22.100\ \mathrm{mm} }{ 0.001\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^{-1} \cdot \mathrm{s}^{-1} } &= 15896.330
\\[10pt]
\Delta_{p_{t_{1}}} &= \left( 4 \cdot f \cdot \left( \frac{ L \cdot N_{p} }{ D_{i} } \right) + 4 \cdot N_{p} \right) \cdot \left( \frac{ \left( G_{t} \right) ^{ 2 } }{ 2 \cdot \rho } \right) \cdot \left( \frac{ \mu_{s} }{ \mu } \right) ^{ 0.14 } \\&= \left( 4 \cdot 0.007 \cdot \left( \frac{ 5.000\ \mathrm{m} \cdot 2 }{ 22.100\ \mathrm{mm} } \right) + 4 \cdot 2 \right) \cdot \left( \frac{ \left( 689.800\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^{-2} \cdot \mathrm{s}^{-1} \right) ^{ 2 } }{ 2 \cdot 998.000\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^{-3} } \right) \cdot \left( \frac{ 0.001\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^{-1} \cdot \mathrm{s}^{-1} }{ 0.001\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^{-1} \cdot \mathrm{s}^{-1} } \right) ^{ 0.14 } \\&= 4.945\ \mathrm{kPa} \\[10pt]
\end{aligned}
\end{split}\]
El 4 proviene de las pérdidas por singularidad mediante inversión de flujo, entrada y salida. Ahora repetiremos el cálculo de caída de presión con dos pasadas.
%%render
N_p = 4
Delta_p_t_2 = (4 * f * ((L*N_p)/D_i) + 4 * N_p) * (G_t**2/(2*rho)) * (mu_s/mu)**0.14
\[\begin{split}
\begin{aligned}
N_{p} &= 4 \;
\\[10pt]
\Delta_{p_{t_{2}}} &= \left( 4 \cdot f \cdot \left( \frac{ L \cdot N_{p} }{ D_{i} } \right) + 4 \cdot N_{p} \right) \cdot \left( \frac{ \left( G_{t} \right) ^{ 2 } }{ 2 \cdot \rho } \right) \cdot \left( \frac{ \mu_{s} }{ \mu } \right) ^{ 0.14 } \\&= \left( 4 \cdot 0.007 \cdot \left( \frac{ 5.000\ \mathrm{m} \cdot 4 }{ 22.100\ \mathrm{mm} } \right) + 4 \cdot 4 \right) \cdot \left( \frac{ \left( 689.800\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^{-2} \cdot \mathrm{s}^{-1} \right) ^{ 2 } }{ 2 \cdot 998.000\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^{-3} } \right) \cdot \left( \frac{ 0.001\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^{-1} \cdot \mathrm{s}^{-1} }{ 0.001\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^{-1} \cdot \mathrm{s}^{-1} } \right) ^{ 0.14 } \\&= 9.889\ \mathrm{kPa} \\[10pt]
\end{aligned}
\end{split}\]
La caída de presión por el lado de los tubos al aumentar el número de pasadas aumenta linealmente con el número de pasadas. No hay ningún otro parámetro que influya esta caída de presión asociado al número de pasadas. El flujo másico dentro del ICTC se mantiene constante.
%%render
per = Delta_p_t_2 / Delta_p_t_1 - 1
\[
\begin{aligned}
\mathrm{per} &= \frac{ \Delta_{p_{t_{2}}} }{ \Delta_{p_{t_{1}}} } - 1 = \frac{ 9.889\ \mathrm{kPa} }{ 4.945\ \mathrm{kPa} } - 1 &= 1.000
\end{aligned}
\]
La caída de presión por el lado de la carcasa se mantiene inalterada, mientras que la caída de presión por el lado de los tubos aumenta en un 100%
Transferencia de calor#
El aumento en el número de pasadas por los tubos no alterará el número de Reynolds ni los coeficientes de transferencia de calor en los lados del tubo y de la carcasa. Lo único que cambiará es el cálculo del coeficiente global de transferencia de calor, ya que el área de transferencia aumentará al doble.
\(Q_1 = Q_2\)
\[U_1 A_1 (F_T \Delta T_{ml})_1 = U_2 A_2 (F_T \Delta T_{ml})_2 \]
Asumiendo que las variaciones de \(F_T \Delta T_{ml}\) serán despreciables,
\[ \frac{U_2}{U_1} = \frac{A_1}{A_2} = \frac{1 \times N_t \times \pi \times D_e \times L}{2 \times N_t \times \pi \times D_e \times L} = 1/2 \]
%%render
R = F_c/F_h
T_ci = 17.1 * C
T_co = 25.1 * C
T_hi = 80.8 * C
T_ho = 32.8 * C
eta_h = (T_co-T_ci)/(T_hi-T_ci)
\[\begin{split}
\begin{aligned}
R &= \frac{ F_{c} }{ F_{h} } = \frac{ 33.333\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1} }{ 5.556\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1} } &= 6.000
\\[10pt]
T_{ci} &= 17.1 \cdot C = 17.1 \cdot C &= 17.100\ \mathrm{C}
\\[10pt]
T_{co} &= 25.1 \cdot C = 25.1 \cdot C &= 25.100\ \mathrm{C}
\\[10pt]
T_{hi} &= 80.8 \cdot C = 80.8 \cdot C &= 80.800\ \mathrm{C}
\\[10pt]
T_{ho} &= 32.8 \cdot C = 32.8 \cdot C &= 32.800\ \mathrm{C}
\\[10pt]
\eta_{h} &= \frac{ T_{co} - T_{ci} }{ T_{hi} - T_{ci} } = \frac{ 25.100\ \mathrm{C} - 17.100\ \mathrm{C} }{ 80.800\ \mathrm{C} - 17.100\ \mathrm{C} } &= 0.126
\end{aligned}
\end{split}\]
Utilizando la tabla, \(F_T = 0.9\) para el IC 1-2n. Si se aumenta sólo el núemro de tubos, no cambia el factor de corrección. Por lo tanto el coeficiente global de transferencia de calor disminuirá en un 50%.
2. Duplicar el espaciamiento de deflectores#
Caso inicial
%%render
D_c = 0.625
B_1 = 0.125
P_t = 1.25*D_e
a_c1 = D_c * B_1 * (P_t - D_e) / P_t
B_2 = 2*B_1
a_c2 = D_c * B_2 * (P_t - D_e) / P_t
\[\begin{split}
\begin{aligned}
D_{c} &= 0.625 \;
\\[10pt]
B_{1} &= 0.125 \;
\\[10pt]
P_{t} &= 1.25 \cdot D_{e} = 1.25 \cdot 25.400\ \mathrm{mm} &= 31.750\ \mathrm{mm}
\\[10pt]
a_{c1} &= D_{c} \cdot B_{1} \cdot \frac{ P_{t} - D_{e} }{ P_{t} } = 0.625 \cdot 0.125 \cdot \frac{ 31.750\ \mathrm{mm} - 25.400\ \mathrm{mm} }{ 31.750\ \mathrm{mm} } &= 0.016
\\[10pt]
B_{2} &= 2 \cdot B_{1} = 2 \cdot 0.125 &= 0.250
\\[10pt]
a_{c2} &= D_{c} \cdot B_{2} \cdot \frac{ P_{t} - D_{e} }{ P_{t} } = 0.625 \cdot 0.250 \cdot \frac{ 31.750\ \mathrm{mm} - 25.400\ \mathrm{mm} }{ 31.750\ \mathrm{mm} } &= 0.031
\end{aligned}
\end{split}\]
Al duplicar el espaciamiento entre deflectores, el área de flujo por la carcasa se duplica.
%%render
G_c1 = F_h/a_c1
G_c2 = F_h/a_c2
\[\begin{split}
\begin{aligned}
G_{c1} &= \frac{ F_{h} }{ a_{c1} } = \frac{ 5.556\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1} }{ 0.016 } &= 355.556\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1}
\\[10pt]
G_{c2} &= \frac{ F_{h} }{ a_{c2} } = \frac{ 5.556\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1} }{ 0.031 } &= 177.778\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1}
\end{aligned}
\end{split}\]
Como los diámetros equivalentes son los mismos ya que no se modifica ningún elemento del arreglo de tubos, tenemos que
\(Re_1\) es conocido
\[ (\frac{G_c D}{\mu})_1 = 18273 \]
\[ \frac{Re_2}{Re_1} = \frac{G_{c2}}{G_{c1}}\]
%%render
Re_c1 = 18273
Re_c2 = Re_c1 * G_c2/G_c1
\[\begin{split}
\begin{aligned}
\mathrm{Re}_{c1} &= 18273 \;
\\[10pt]
\mathrm{Re}_{c2} &= \mathrm{Re}_{c1} \cdot \frac{ G_{c2} }{ G_{c1} } = 18273 \cdot \frac{ 177.778\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1} }{ 355.556\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1} } &= 9136.500
\end{aligned}
\end{split}\]
Con esto podemos calcular el coeficiente de Colburn
%%render
j_hc2 = 0.36 * Re_c2**0.55
\[
\begin{aligned}
j_{hc2} &= 0.36 \cdot \left( \mathrm{Re}_{c2} \right) ^{ 0.55 } = 0.36 \cdot \left( 9136.500 \right) ^{ 0.55 } &= 54.291
\end{aligned}
\]
ya que \(Pr\) y \(\mu\) son los mismos en ambos casos, tenemos que
\[ \frac{Nu_2}{Nu_1} = \frac{j_{hc2}}{j_{hc1}}\]
%%render
j_hc1 = 79.5
Nusselt_1 = 116.5
Nusselt_2 = j_hc2/j_hc1 * Nusselt_1
\[\begin{split}
\begin{aligned}
j_{hc1} &= 79.500 \;
\\[10pt]
\mathrm{Nusselt}_{1} &= 116.500 \;
\\[10pt]
\mathrm{Nusselt}_{2} &= \frac{ j_{hc2} }{ j_{hc1} } \cdot \mathrm{Nusselt}_{1} = \frac{ 54.291 }{ 79.500 } \cdot 116.500 &= 79.559
\end{aligned}
\end{split}\]
Calculamos el diámetro equivalente de la carcasa
%%render
mu_c1 = 4.89e-4
D_e = Re_c1*mu/G_c1
\[\begin{split}
\begin{aligned}
\mu_{c1} &= 0.000 \;
\\[10pt]
D_{e} &= \mathrm{Re}_{c1} \cdot \frac{ \mu }{ G_{c1} } = 18273 \cdot \frac{ 0.001\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^{-1} \cdot \mathrm{s}^{-1} }{ 355.556\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1} } &= 0.049\ \mathrm{m}^{-1}
\end{aligned}
\end{split}\]
\[ \frac{h_c2}{h_c1} = \frac{Nu_2 D_{e2}}{k_2} \frac{k_1}{Nu_1 D_{e1}} = Nu_2/Nu_1 \]
%%render
h_c1 = 3013 * W / m**2/K
h_c2 = Nusselt_2/Nusselt_1 * h_c1
\[\begin{split}
\begin{aligned}
h_{c1} &= 3013 \cdot \frac{ W }{ \left( m \right) ^{ 2 } } \cdot \frac{1} { K } = 3013 \cdot \frac{ W }{ \left( m \right) ^{ 2 } } \cdot \frac{1} { K } &= 3013.000\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-3} \cdot \mathrm{K}^{-1}
\\[10pt]
h_{c2} &= \frac{ \mathrm{Nusselt}_{2} }{ \mathrm{Nusselt}_{1} } \cdot h_{c1} \\&= \frac{ 79.559 }{ 116.500 } \cdot 3013.000\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-3} \cdot \mathrm{K}^{-1} \\&= 2057.612\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-3} \cdot \mathrm{K}^{-1} \\[10pt]
\end{aligned}
\end{split}\]
%%render
h_t = 3192 * W / (m**2 * K)
A_o = 100.5 * m**2
A_i = 87.5 * m**2
U_1 = (1/h_c1 + A_o/A_i * 1/h_t)**-1
U_2 = (1/h_c2 + A_o/A_i * 1/h_t)**-1
delta_U = 100 * (U_2/U_1 - 1)
\[\begin{split}
\begin{aligned}
h_{t} &= 3192 \cdot \frac{ W }{ \left( m \right) ^{ 2 } \cdot K } = 3192 \cdot \frac{ W }{ \left( m \right) ^{ 2 } \cdot K } &= 3192.000\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-3} \cdot \mathrm{K}^{-1}
\\[10pt]
A_{o} &= 100.5 \cdot \left( m \right) ^{ 2 } = 100.5 \cdot \left( m \right) ^{ 2 } &= 100.500\ \mathrm{m}^{2}
\\[10pt]
A_{i} &= 87.5 \cdot \left( m \right) ^{ 2 } = 87.5 \cdot \left( m \right) ^{ 2 } &= 87.500\ \mathrm{m}^{2}
\\[10pt]
U_{1} &= \left( \frac{ 1 }{ h_{c1} } + \frac{ A_{o} }{ A_{i} } \cdot \frac{ 1 }{ h_{t} } \right) ^{ -1 } \\&= \left( \frac{ 1 }{ 3013.000\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-3} \cdot \mathrm{K}^{-1} } + \frac{ 100.500\ \mathrm{m}^{2} }{ 87.500\ \mathrm{m}^{2} } \cdot \frac{ 1 }{ 3192.000\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-3} \cdot \mathrm{K}^{-1} } \right) ^{ -1 } \\&= 1445.665\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-3} \cdot \mathrm{K}^{-1} \\[10pt]
\\[10pt]
U_{2} &= \left( \frac{ 1 }{ h_{c2} } + \frac{ A_{o} }{ A_{i} } \cdot \frac{ 1 }{ h_{t} } \right) ^{ -1 } \\&= \left( \frac{ 1 }{ 2057.612\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-3} \cdot \mathrm{K}^{-1} } + \frac{ 100.500\ \mathrm{m}^{2} }{ 87.500\ \mathrm{m}^{2} } \cdot \frac{ 1 }{ 3192.000\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-3} \cdot \mathrm{K}^{-1} } \right) ^{ -1 } \\&= 1182.273\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-3} \cdot \mathrm{K}^{-1} \\[10pt]
\\[10pt]
\delta_{U} &= 100 \cdot \left( \frac{ U_{2} }{ U_{1} } - 1 \right) \\&= 100 \cdot \left( \frac{ 1182.273\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-3} \cdot \mathrm{K}^{-1} }{ 1445.665\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-3} \cdot \mathrm{K}^{-1} } - 1 \right) \\&= -18.219 \\[10pt]
\end{aligned}
\end{split}\]
Por lo tanto el coeficiente globala de transferencia de calor disminuirá en un 18.22%. Ahora procederemos al cálculo de caída de presión. Notando que ahora el espaciamiento de la carcasa se duplico, asumiremos que \(N_b = 20\). Asumiendo que no hay gran variación en los factores de fricción para la disminuicón del número de Reynolds, \(f_1 = f_2\), tenemos que
\[ \frac{\Delta p_2}{\Delta p_1} = \frac{(N_{b1} + 1)(G_{c1}^2)}{(N_{b2} + 1)(G_{c2}^2)} \]
%%render
N_b1 = 39
N_b2 = 19
f_1 = 0.276
f_2 = 0.3
dp2dp1 = ((N_b2+1)*G_c2**2)/((N_b1 + 1)*G_c1**2) * (f_2/f_1)
dp1 = 17610 * Pa
Delta_p2 = dp2dp1 * dp1
\[\begin{split}
\begin{aligned}
N_{b1} &= 39 \;
\\[10pt]
N_{b2} &= 19 \;
\\[10pt]
f_{1} &= 0.276 \;
\\[10pt]
f_{2} &= 0.300 \;
\\[10pt]
\mathrm{dp2dp1} &= \frac{ \left( N_{b2} + 1 \right) \cdot \left( G_{c2} \right) ^{ 2 } }{ \left( N_{b1} + 1 \right) \cdot \left( G_{c1} \right) ^{ 2 } } \cdot \left( \frac{ f_{2} }{ f_{1} } \right) \\&= \frac{ \left( 19 + 1 \right) \cdot \left( 177.778\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1} \right) ^{ 2 } }{ \left( 39 + 1 \right) \cdot \left( 355.556\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1} \right) ^{ 2 } } \cdot \left( \frac{ 0.300 }{ 0.276 } \right) \\&= 0.136 \\[10pt]
\\[10pt]
\mathrm{dp1} &= 17610 \cdot \mathrm{Pa} = 17610 \cdot Pa &= 17.610\ \mathrm{kPa}
\\[10pt]
\Delta_{p2} &= \mathrm{dp2dp1} \cdot \mathrm{dp1} = 0.136 \cdot 17.610\ \mathrm{kPa} &= 2.393\ \mathrm{kPa}
\end{aligned}
\end{split}\]
Que es aproximadamente la mitad de la caida de presión por el lado de los tubos. El beneficio de esta modificación es que ahora el fluido por el lado de los tubos tiene mayor presión.
Pregunta 3#
El cambio anterior se recomienda, sin embargo una solución óptima se puede encontrar con un mayor número de deflectores,
%%render
B = L/(N_b1+1)
N_b1 = L/B-1
B3 = 1.6 * B
N_b3 = L/(B3)-1
G_c3 = G_c1 * B/B3
dp2dp1 = ((N_b3+1)*G_c3**2)/((N_b1 + 1)*G_c1**2) * (f_2/f_1)
Delta_p2 = dp1*dp2dp1
\[\begin{split}
\begin{aligned}
B &= \frac{ L }{ N_{b1} + 1 } = \frac{ 5.000\ \mathrm{m} }{ 39.000 + 1 } &= 125.000\ \mathrm{mm}
\\[10pt]
N_{b1} &= \frac{ L }{ B } - 1 = \frac{ 5.000\ \mathrm{m} }{ 125.000\ \mathrm{mm} } - 1 &= 39.000
\\[10pt]
\mathrm{B3} &= 1.6 \cdot B = 1.6 \cdot 125.000\ \mathrm{mm} &= 200.000\ \mathrm{mm}
\\[10pt]
N_{b3} &= \frac{ L }{ \mathrm{B3} } - 1 = \frac{ 5.000\ \mathrm{m} }{ 200.000\ \mathrm{mm} } - 1 &= 24.000
\\[10pt]
G_{c3} &= G_{c1} \cdot \frac{ B }{ \mathrm{B3} } = 355.556\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1} \cdot \frac{ 125.000\ \mathrm{mm} }{ 200.000\ \mathrm{mm} } &= 222.222\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1}
\\[10pt]
\mathrm{dp2dp1} &= \frac{ \left( N_{b3} + 1 \right) \cdot \left( G_{c3} \right) ^{ 2 } }{ \left( N_{b1} + 1 \right) \cdot \left( G_{c1} \right) ^{ 2 } } \cdot \left( \frac{ f_{2} }{ f_{1} } \right) \\&= \frac{ \left( 24.000 + 1 \right) \cdot \left( 222.222\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1} \right) ^{ 2 } }{ \left( 39.000 + 1 \right) \cdot \left( 355.556\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1} \right) ^{ 2 } } \cdot \left( \frac{ 0.300 }{ 0.276 } \right) \\&= 0.265 \\[10pt]
\\[10pt]
\Delta_{p2} &= \mathrm{dp1} \cdot \mathrm{dp2dp1} = 17.610\ \mathrm{kPa} \cdot 0.265 &= 4.673\ \mathrm{kPa}
\end{aligned}
\end{split}\]
Calculamos el nuevo coeficiente de transferencia de calor tomando la razón de los caudales elevado a 0.55,
%%render
h_c3 = (G_c3/G_c1)**0.55 * h_c1
\[\begin{split}
\begin{aligned}
h_{c3} &= \left( \frac{ G_{c3} }{ G_{c1} } \right) ^{ 0.55 } \cdot h_{c1} \\&= \left( \frac{ 222.222\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1} }{ 355.556\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-1} } \right) ^{ 0.55 } \cdot 3013.000\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-3} \cdot \mathrm{K}^{-1} \\&= 2326.661\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-3} \cdot \mathrm{K}^{-1} \\[10pt]
\end{aligned}
\end{split}\]
Finalmente, calculamos el cambio en el coeficiente global de transferencia de calor para la nueva configuración.
%%render params
h_t = 3192 * W/(m**2 * K)
A_o = 100.5 * m**2
A_i = 87.5 * m**2
\[\begin{split}
\begin{aligned}
h_{t} &= 3192.000\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-3} \cdot \mathrm{K}^{-1} \;
&A_{o} &= 100.500\ \mathrm{m}^{2} \;
&A_{i} &= 87.500\ \mathrm{m}^{2} \;
\\[10pt]
\end{aligned}
\end{split}\]
%%render
U_1 = (1/h_c1 + A_o/A_i * 1/h_t)**-1
U_2 = (1/h_c3 + A_o/A_i * 1/h_t)**-1
delta_U = 100* (U_2/U_1 - 1) #%
\[\begin{split}
\begin{aligned}
U_{1} &= \left( \frac{ 1 }{ h_{c1} } + \frac{ A_{o} }{ A_{i} } \cdot \frac{ 1 }{ h_{t} } \right) ^{ -1 } \\&= \left( \frac{ 1 }{ 3013.000\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-3} \cdot \mathrm{K}^{-1} } + \frac{ 100.500\ \mathrm{m}^{2} }{ 87.500\ \mathrm{m}^{2} } \cdot \frac{ 1 }{ 3192.000\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-3} \cdot \mathrm{K}^{-1} } \right) ^{ -1 } \\&= 1445.665\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-3} \cdot \mathrm{K}^{-1} \\[10pt]
\\[10pt]
U_{2} &= \left( \frac{ 1 }{ h_{c3} } + \frac{ A_{o} }{ A_{i} } \cdot \frac{ 1 }{ h_{t} } \right) ^{ -1 } \\&= \left( \frac{ 1 }{ 2326.661\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-3} \cdot \mathrm{K}^{-1} } + \frac{ 100.500\ \mathrm{m}^{2} }{ 87.500\ \mathrm{m}^{2} } \cdot \frac{ 1 }{ 3192.000\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-3} \cdot \mathrm{K}^{-1} } \right) ^{ -1 } \\&= 1266.418\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-3} \cdot \mathrm{K}^{-1} \\[10pt]
\\[10pt]
\delta_{U} &= 100 \cdot \left( \frac{ U_{2} }{ U_{1} } - 1 \right) \\&= 100 \cdot \left( \frac{ 1266.418\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-3} \cdot \mathrm{K}^{-1} }{ 1445.665\ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^{-3} \cdot \mathrm{K}^{-1} } - 1 \right) \\&= -12.399 \; \;\textrm{(%)}\\[10pt]
\end{aligned}
\end{split}\]
Esta opción obtiene similares caídas de presión, y tan solo una disminución de 12.4% en el coeficiente global de transferencia de calor.