Ejercicio 1: ICTC y haces de tubos#
Enunciado#
Luego de enfriar tolueno con un intercambiador de doble tubo, desea determinar si un intercambiador de tubo y carcasa (ICTC) tipo 1-2n es una mejor alternativa. En esta situación, cuenta con diferentes flujos de operación. En específico, el flujo de enfriamiento (Agua) que se encuentra en la carcasa será de \(F_c = 63~\text{kg/s}\) y entrará a una temperatura de \(25~\text{°C}\). Mientras que el tolueno pasará por los tubos a contracorriente con un flujo de \(F_h = 34.35~\text{kg/s}\) y a una temperatura inicial de \(80~\text{°C}\). El intercambiador está formado por \(N_t=45\) tubos de diámetro interno \(d_i=3.5~\text{cm}\) y grosor de la tubería de \(0.78~\text{cm}\), con un largo \(L=5~\text{m}\) y un arreglo triagular con \(2~\text{cm}\) de espacio entre tubos (\(C\)). La carcasa, tiene un diámetro de \(D_c=0.9~\text{m}\) y cuenta con \(25\) deflectores identicamente espaciados a lo largo de ella. Para las propiedades termofísicas de los fluidos utilice:
Fluido |
\(c_P~\text{(J/kg}\cdot\text{K)}\) |
\(\rho~\text{(kg/m}^3\text{)}\) |
\(\mu~\text{(Pa}\cdot\text{s)}\) |
\(k~\text{(W/m}\cdot\text{K)}\) |
|---|---|---|---|---|
Tolueno |
1917.25 |
802.355 |
3.003\(\times\)10\(^{-4}\) |
0.11329 |
Agua |
4181.95 |
996.93 |
8.994\(\times\)10\(^{-4}\) |
0.6062 |
Es deseable que el factor de corrección \(F_T\) sea lo más cercano a 1. Encuentre las temperaturas de salida de ambos fluidos para que se cumpla esta relación. Hint: Utilice el gráfico que relaciona el factor de corrección con la eficiencia de temperaturas.
Calcule el coeficiente de transferencia de calor para el flujo que pasa por la carcasa.
Encuentre la caida de presión para el flujo que pasa por la carcasa. Hint: Utilice el gráfico de factor de fricción para arreglos escalonados.
Solución#
import handcalcs.render
from handcalcs import handcalc
from numpy import pi, log, sqrt
Inciso 1#
Para situarnos en el gráfico, necesitamos saber la razón de temperaturas \(Z\) (En el gráfico está representado por \(R\)).
Anotamos las propiedades termofísicas del enunciado y los flujos.
%%render params
F_c = 63 #kg/s
rho_c = 996.93 #kg/m$^3$
mu_c = 8.994e-4 #Pa$\cdot$s
c_Pc = 4181.95 #J/kg$\cdot$K
k_c = 0.6062 #W/m$\cdot$K
F_h = 34.35 #kg/s
rho_h = 802.355 #kg/m$^3$
mu_h = 3.003e-4 #Pa$\cdot$s
c_Ph = 1917.25 #J/kg$\cdot$K
k_h = 0.11329 #W/m$\cdot$K
%%render long
Z = (F_c*c_Pc)/(F_h*c_Ph)
De esta manera, nos situamos el la curva \(R~\text{o}~Z=4\). Y buscamos el valor de \(\eta_H\) tal que \(F_T\) sea 1. De manera que encontramos que para que esto se cumpla \(\eta_H \approx 0.05\). Luego, por definición:
%%render long
T_ci = 25+273.15 #K
T_hi = 80+273.15 #K
eta_H = 0.05
T_co = eta_H*(T_hi-T_ci) + T_ci #K
Luego despejamos \(T_{h,o}\) mediante \(Z\).
%%render long
T_ho = T_hi - Z*(T_co - T_ci) #K
Entonces, las temperaturas de salida del agua será \(T_{c,o} \approx 27.75~\text{°C}\) y la del tolueno \(T_{h,o} \approx 69~\text{°C}\).
Inciso 2#
En primer lugar, debemos encontrar el flujo posible entre los deflectores y tubos. Para esto calculamos el área disponible de flujo.
Ya que los deflectores se encuentran especiados de igual forma, sabemos entonces que el espacio entre deflectores será:
Mientras que el espacio entre los centros de dos tubos \(P_T\) viene dado por la relación entre \(C\) y el diámetro externo de las tuberías.
Con estas relaciones somos capaces de encontrar el diámetro equivalente para el flujo en la carcasa para arreglos triangulares (o escalonados).
%%render params sci_not
d_i = 3.5/100 #m
e = 0.78/100 #m
D_c = 0.9 #m
N_B = 25
L = 5
C = 2/100 #m
N_t = 45
%%render long
B = L/(N_B+1) #m
d_e = d_i+e #m
P_T = C+d_e #m
D_e = (3.44*P_T**2-pi*d_e**2)/(pi*d_e) #m
a_c = D_c*B*(C/P_T) #m$^2$
Con esta información podemos calcular el número de Reynolds.
%%render long
G_c = F_c/a_c #kg/m$^2\cdot$s
Re = (G_c*D_e)/mu_c
Ya que nos encontramos ante un Reynolds que se encuentra dentro del rango disponible utilizamos la siguiente correlación asumiendo \(\mu\approx\mu_s\).
%%render long
Pr = (mu_c*c_Pc)/k_c
Nusselt = 0.36*Re**(0.55)*Pr**(1/3)
Finalmente encontramos el coeficiente de transferencia de calor de la carcasa.
%%render long
h_c = (Nusselt*k_c)/D_e #W/m$^2\cdot$K
Inciso 3#
Para poder utilizar el gráfico, necesitamos saber la curva que utilizaremos, estas representan el espacio que hay entre los centros de los tubos \(P_T\) en \(inch\).
%%render params
P_T = P_T/0.0254 #inch
Nos ubicamos en la curva donde \(P_T\approx2.5~\text{inch}\) y \(Re=7.383\times10^{4}\). Entonces \(f'\approx0.2\).
Luego la caida de presiones será:
%%render long
f = 0.2
Dp= f*((N_B+1)*D_c)/(D_e)*(G_c**2/(2*rho_c)) #Pa