Ejercicio 2: Hidroestática 1#

Enunciado#

La Fuerza de Submarinos designó una operación de investigación en la profundidades de la fosa de Atacama para entender mejor la fauna marina de estas zonas inexploradas. Para realizar dicha investigación, se cuenta con un submarino que tiene una ventana ciruclar de \(25 \hspace{1mm}(cm)\) de diámetro en la parte inferior del submarino, la cual está diseñada para soportar \(600 \hspace{1mm}(kN)\) de fuerza. Considere que la presión dentro del submarino es igual a la presión atmosférica. Además la fosa de Atacama alcanza los \(8069 \hspace{1mm}(m)\) de profundidad, y la densidad del agua marina es de \(\rho = 1028 \hspace{1mm}(kg/m^3)\). ¿Se romperá la ventana suponiendo que el submarino alcanza la máxima profundidad? En caso de que sí se rompa, ¿Cuál es la fuerza mínima que debería soportar?

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Solución#

#Paquetes utilizados
import handcalcs.render
from handcalcs import handcalc
from math import pi

El enunciado nos entrega la siguiente información

%%render long
g = 9.8 #m/s2
d = 25 #cm
H = 8069 #m
rho = 1028 #kg/m3
\[\begin{split} \begin{aligned} g &= 9.800 \; \;\textrm{(m/s2)} \\[10pt] d &= 25 \; \;\textrm{(cm)} \\[10pt] H &= 8069 \; \;\textrm{(m)} \\[10pt] \rho &= 1028 \; \;\textrm{(kg/m3)} \end{aligned} \end{split}\]

Ya que la presión exterior es igual a la atmosférica. La presión que siente la ventana es

%%render long
p_v = g*H*rho #N/m2
\[\begin{split} \begin{aligned} p_{v} &= g \cdot H \cdot \rho \\&= 9.800 \cdot 8069 \cdot 1028 \\&= 81290333.600 \; \;\textrm{(N/m2)}\\[10pt] \end{aligned} \end{split}\]

El área de la ventana será

%%render long
A = pi*(d/100/2)**2 #m2
\[\begin{split} \begin{aligned} A &= \pi \cdot \left( \frac{ d }{ 100 } \cdot \frac{1} { 2 } \right) ^{ 2 } \\&= 3.142 \cdot \left( \frac{ 25 }{ 100 } \cdot \frac{1} { 2 } \right) ^{ 2 } \\&= 0.049 \; \;\textrm{(m2)}\\[10pt] \end{aligned} \end{split}\]

Luego la fuerza que percibe la ventana será

%%render long
F = p_v*A # N
## Por lo tanto, la ventana deberá soportar una fuerza mayor o igual a
F #N
\[\begin{split} \begin{aligned} F &= p_{v} \cdot A \\&= 81290333.600 \cdot 0.049 \\&= 3990329.919 \; \;\textrm{(N)}\\[10pt] \\[10pt] & \textrm{ Por lo tanto, la ventana deberá soportar una fuerza mayor o igual a}\\[10pt] F &= 3990329.919 \; \;\textrm{(N)} \end{aligned} \end{split}\]